2018年8月 – Less is …

〔12〕三相誘導電動機の比例推移を理解しよう

・二次抵抗r2を変化したとき、同じトルクTを生じる滑りsはr2に比例する：r2/s = 一定

・二次周波数、滑り周波数f2[Hz] = s * f1
・二次誘導起電力：s * E2[V]

・二次入力P2 = 3 * r2/s * I2^2
・二次銅損Pc2 = 3 * r2 * I2^2
・機械的出力Po = P2 – Pc2

・角速度ω[rad/s] = 2π * 回転子の回転速度[min^-1] / 60 = 2π * 周波数f

・回転磁界の速度、同期速度Ns[min^-1] = 120/磁極数p * 周波数f[Hz]
・同期速度に対する回転子の遅れの比s = (Ns – N)/Ns
・N：回転子の回転速度

・三相誘導電動機は、同期電動機を始動するために使われる。
・始動時のトルクにより、滑りが発生することを想定すると、同期電動機より速い同期速度が必要。

・

・N1(I1 – I2) = (N2 – N1)I2
・自己容量PS = V1(I1 – I2)
・負荷容量Pl = V2 * I2。線路容量、通過容量。
・V1 * I1 = V2 * I2
⇒入力電力と出力電力が釣り合う

・欠点
一次側と二次側が電気的に接続されているので、低圧側も対地絶縁が必要
・インピーダンスが小さいので短絡電流が大きい

・用途
・小容量の滑り電圧調整器など

・三相変圧器の場合、容量は全て3倍されていると考える。また注意書のない場合、線間電圧、線電流で与えられている。
⇒1相で計算するときは、相電圧と相電流(=線電流)に変換する

・パーセント短絡インピーダンスの換算値%ZB’ = %ZB * WAn / WBn
・WAn：変圧器Aの定格容量
・WBn：変圧器Bの定格容量
⇒定格容量とインピーダンスは比例する

・負荷電流IA = I * %ZB’ / (%ZA + %ZB’)
⇒電流とパーセント短絡インピーダンスは反比例する
⇒短絡インピーダンスでも同様

・ΔとYは位相がずれているので、平行運転する際は揃える必要あり。

・Δ-Y：高電圧送電系統の発電所昇圧変圧器
・Y-Y-Δ：一次変電所
・Y-Δ：受電変電所降圧変圧器
・Δ-Δ：配電用変圧器、低電圧、大電流
・V-V：柱上変圧器
⇒高圧送電線の両端はYと思われる

・V結線の出力：√3倍。線間電流が相電流に等しいので1/√3になるため。

・パーセント短絡インピーダンス%Z[%] = V1s / V1n * 100
・V1s：短絡試験時の一次側電圧。インピーダンス電圧。
・V1n：一次側の定格電圧

・パーセント抵抗p[%] = Pcn / W * 100 = Ps / W * 100
・Pcn：全負荷銅損。定格負荷時の負荷損
・Ps：インピーダンスワット
・W：定格容量

・パーセントリアクタンスq[%] = √(%Z^2 – p^2)

・効率η = Wcosθ / (Wcosθ + Pi + Pc)
・鉄損Pi：鉄心の渦電流損、ヒシテリシス損
・銅損Pc：巻線の抵抗損、負荷の二乗に比例

・α負荷時の効率ηα = α*Wcosθ / (α*Wcosθ + Pi + α^2*Pc)

・Pi = Pcの時に、効率最大となる

・変圧器の電圧変動率ε = (V20 – V2n)/V2n * 100[%]
≒ p*cosθ + q*sinθ
・：V20：無負荷時の二次側の端子電圧
・：V2n：定格負荷時の二次側の端子電圧
・パーセント抵抗：p
・パーセントリアクタンス：q

・パーセント短絡インピーダンス：%Z = √(p^2 + q^2)
・電圧変動率の最大値εmax = √(p^2 + q^2)

・周波数が変わったときの電圧変動率ε’ ≒ p*cosθ + (f’/f)q*sinθ
⇒リアクタンスは周波数に比例するため